Homer Simpson a déjà dit : « On peut trouver des statistiques pour prouver ce qu’on veut, Kent. Quarante pour cent des gens sont au courant de ça. »
Bien qu’une citation de la sorte puisse faire peur à certains économistes, elle nous permet d’enchaîner vers une explication du phénomène statistique qu’on appelle le paradoxe de Simpson (un autre Simpson). Il a trait à la manière dont différents groupes individuels peuvent avoir des tendances semblables, et dont ces mêmes groupes, lorsque combinés, tendent vers l’opposé.
Le paradoxe de Simpson se manifeste lorsqu’on voit une modification des prix moyens d’un certain nombre de marchés individuels se déplacer dans la direction inverse s’ils sont amalgamés.
Prenons l’exemple hypothétique qui suit. Supposons que le Canada soit composé de seulement trois marchés résidentiels locaux (Ville-A, Ville-B et Ville-C) et que le prix moyen de chacun d’eux soit de 10 pour cent supérieur à celui du même mois l’année précédente :
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Nombre de ventes ce mois-ci l’an passé |
Nombre de ventes ce mois-ci |
Variation en % d’une année à l’autre : ventes |
Prix moyen ce mois-ci l’an passé |
Prix moyen ce mois-ci |
Variation en % d’une année à l’autre : prix moyen |
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Ville-A |
100 |
40 |
-60 |
600 000 $ |
660 000 $ |
10 |
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Ville-B |
100 |
100 |
0 |
400 000 $ |
440 000 $ |
10 |
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Ville-C |
100 |
160 |
60 |
300 000 $ |
330 000 $ |
10 |
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Canada |
300 |
300 |
0 |
433 333 $ |
410 667 $ |
-5,2 |
Bien que les ventes totales soient demeurées les mêmes et que le prix moyen de chaque marché résidentiel ait monté de 10 %, le prix moyen des ventes totales a diminué de 5,2 %. Notre intuition nous porte à croire que le prix moyen des ventes totales devrait augmenter puisque le prix a monté dans chacun des trois marchés. Le paradoxe de Simpson laisse entendre que, si on emploie son intuition en statistiques, on peut aboutir à des conclusions erronées.
Notre analogie préférée pour expliquer le paradoxe de Simpson nous mène à calculer la taille moyenne d’une classe d’enfants. On commence par calculer la taille moyenne de la classe. Ensuite, on enlève les cinq plus grands et on calcule à nouveau la taille moyenne. Même si la moyenne des tailles a baissé, les enfants n’ont pas diminué de taille.
L’exemple sert à illustrer comment les fluctuations dans la composition des ventes (ou des enfants) peuvent modifier le prix moyen (ou la taille moyenne).
L’Indice des prix des propriétés MLS® remédie aux inconvénients du prix moyen parce qu’il n’est pas touché par les changements de composition des ventes de la même manière que le prix moyen (ou médian). Cela s’explique par le fait que l’IPP MLS® compare sur un pied d’égalité les maisons typiques, au niveau du quartier (c.-à-d. du sous-secteur).
Par exemple, lorsque je regarde une propriété de référence unifamiliale à deux étages dans mon quartier (en principe, la description exacte de ma maison), je peux suivre l’évolution des prix de ces propriétés au fil du temps, dans un secteur qui ne dépasse pas celui où je fais une marche avec mon chien tous les soirs.
En fin de compte, le paradoxe de Simpson suppose que, pour comprendre les modifications du prix moyen, il faut comprendre comment le prix moyen est touché par les changements de composition des ventes, qu’il s’agisse d’un sous-secteur ou d’un secteur plus vaste. Cela s’explique par le fait que les fluctuations qui surviennent dans la composition des ventes peuvent occasionner des modifications du prix moyen qui sont contre-intuitives. Je pense que Homer Simpson est celui qui décrit le mieux le phénomène : « d’oh! ».
